In het kort. In het vijfde leerjaar verschuift het accent van rekenen naar redeneren. Vraagstukken bevatten vaker meerdere stappen, kommagetallen, breuken, gemengde eenheden, verhoudingen en het gemiddelde. De getallen worden niet zozeer groter, de structuur wordt ingewikkelder.
Ouders merken dat vaak aan iets kleins: hun kind rekende vorig jaar prima en komt nu met opgaven thuis waar het niet aan begint. Dat komt niet doordat het rekenen achteruitging, maar doordat er meer te ordenen valt voor de eerste bewerking in zicht komt.
Hieronder staan de zes types die in dit leerjaar opduiken, elk met een volledig uitgewerkt voorbeeld, plus de reden waarom gemengde eenheden zo vaak misgaan.
Op deze pagina
- Wat verandert er in het vijfde leerjaar?
- Zes types met een uitgewerkt voorbeeld
- Waarom gemengde eenheden fout gaan
- De structuur zichtbaar maken
- Oefenen en opvolgen
Wat verandert er in het vijfde leerjaar?
Drie dingen. Ten eerste komen er nieuwe getalsoorten bij: kommagetallen en breuken duiken op in gewone situaties, niet meer alleen in kale oefeningen. Ten tweede zitten er vaker twee of drie stappen in een opgave. Ten derde staan de gegevens niet meer in dezelfde eenheid.
Die derde verandering is de stilste en de lastigste. In het derde en vierde leerjaar stond alles netjes in centimeter of alles in euro. Nu staat er een lengte in meter en een andere in centimeter, of een duur in uren naast een in minuten. Het omzetten wordt nergens gevraagd, maar zonder dat klopt er niets.
Welke basis daaraan voorafgaat, staat in ons artikel over vraagstukken in het derde leerjaar.
Zes types met een uitgewerkt voorbeeld
| Type | Voorbeeld | Uitwerking |
|---|---|---|
| 1. Meerdere stappen | Een klas van 22 leerlingen gaat naar de film. Een ticket kost 6,50 euro. De school betaalt 40 euro mee. Hoeveel betalen de leerlingen samen? | 22 x 6,50 = 143 euro, dan 143 – 40 = 103 euro |
| 2. Kommagetallen | Een fles bevat 1,5 liter. Hoeveel flessen heb je nodig voor 12 liter? | 12 : 1,5 = 8 flessen |
| 3. Gemengde eenheden | Een plank is 2 meter lang. Er wordt 45 cm afgezaagd. Hoeveel blijft er over? | 2 m = 200 cm, dan 200 – 45 = 155 cm of 1,55 m |
| 4. Verhoudingen | 5 broden kosten 12,50 euro. Hoeveel kosten 8 broden? | 12,50 : 5 = 2,50 per brood, dan 2,50 x 8 = 20 euro |
| 5. Deel van een geheel | Van de 240 leerlingen komt drie vierde te voet. Hoeveel leerlingen zijn dat? | 240 : 4 = 60, dan 60 x 3 = 180 leerlingen |
| 6. Gemiddelde | Op vier toetsen haalde Ilias 14, 16, 12 en 18. Wat is zijn gemiddelde? | 14 + 16 + 12 + 18 = 60, dan 60 : 4 = 15 |
Kijk naar de middelste kolom en de rechterkolom naast elkaar. In vijf van de zes gevallen staan er twee bewerkingen in de uitwerking, terwijl er telkens maar een vraag gesteld wordt. Dat is de kern van dit leerjaar: de tussenstap wordt de regel in plaats van de uitzondering. Hoe je die opspoort, staat in ons artikel over meerstapsvraagstukken.
Waarom gemengde eenheden fout gaan
Bij type 3 gebeurt er iets wat kinderen zelden opmerken: er staat geen enkel signaal in de tekst dat er omgezet moet worden. Er staat gewoon 2 meter en 45 centimeter, en wie die twee getallen van elkaar aftrekt, krijgt een antwoord dat er geloofwaardig uitziet.
- Laat de eenheid altijd meeschrijven. Niet 200 min 45, maar 200 cm min 45 cm. Zodra de eenheid erbij staat, valt een verschil op.
- Zet alles om naar de kleinste eenheid. Dat vermijdt kommagetallen bij het rekenen zelf en kan achteraf altijd terug.
- Kies de eenheid van de vraag voor het antwoord. Wordt er naar meter gevraagd, geef dan 1,55 m en niet 155 cm.
- Controleer met een schatting. 45 cm is ongeveer een halve meter, dus er blijft ongeveer anderhalve meter over — 1,55 m is dan aannemelijk.
Dezelfde valkuil zit in tijdsopgaven, waar uren en minuten door elkaar staan en waar bovendien met zestigtallen gerekend wordt in plaats van met tientallen.
De structuur zichtbaar maken
Het beste hulpmiddel in dit leerjaar is geen extra oefenblad maar een blad met ruimte. Laat je kind de opgave uit elkaar halen voor het begint te rekenen.
- Schrijf de gegevens onder elkaar, elk met zijn eenheid. Zo zie je meteen of er omgezet moet worden.
- Schrijf de vraag eronder, in eigen woorden en met de gevraagde eenheid erbij.
- Schrijf de tussenstap als een aparte vraag voor je hem uitrekent. Wat moet ik eerst weten?
- Noteer elk tussenantwoord met zijn eenheid en zet er in twee woorden bij waar het over gaat.
- Lees het eindantwoord terug naast de vraag.
Dit kost de eerste keren meer tijd dan het oplevert. Na een week of twee wordt het sneller dan het gokken dat het vervangt.
Oefenen en opvolgen
Een of twee vraagstukken per keer, volledig uitgewerkt, is in dit leerjaar meer waard dan een blad met acht opgaven. Kijk bij het nakijken niet alleen naar het eindantwoord maar naar de tussenstappen: daar zie je of het denken klopte.
Loopt het herhaaldelijk mis op hetzelfde type, blijf dan even bij dat type in plaats van af te wisselen. En zit de moeilijkheid in de verhoudingen, dan vind je die apart uitgewerkt in ons artikel over vraagstukken met verhoudingen. Oefeningen per leerjaar staan op onze pagina met vraagstukken.
In één oogopslag
| Type | Waar het op vastloopt |
|---|---|
| Meerdere stappen | de tussenvraag wordt niet gesteld |
| Kommagetallen | de komma verspringt bij delen |
| Gemengde eenheden | er wordt niet omgezet |
| Verhoudingen | de stap naar één eenheid ontbreekt |
| Deel van een geheel | delen en vermenigvuldigen in de verkeerde volgorde |
| Gemiddelde | er wordt gedeeld door het verkeerde aantal |
Tot slot
Het vijfde leerjaar vraagt niet beter rekenen maar beter ordenen. Een kind dat leert om eerst de gegevens met hun eenheid op te schrijven en de tussenvraag hardop te stellen, haalt de meeste struikelstenen zelf weg. Neem bij het volgende huiswerk een opgave en werk ze samen volledig uit op een blad met ruimte, tussenstappen inbegrepen.
Zes types: vraagstukken met meerdere stappen, met kommagetallen, met gemengde eenheden, met verhoudingen, met een deel van een geheel zoals een breuk, en vraagstukken rond het gemiddelde.
Meestal niet door het rekenen maar door de structuur. Er zitten vaker twee of drie stappen in, de gegevens staan in verschillende eenheden en er duiken kommagetallen en breuken op in gewone situaties.
Zet alles eerst om naar dezelfde eenheid, bij voorkeur de kleinste, en laat de eenheid bij elk getal meeschrijven. Geef het antwoord daarna in de eenheid waar de vraag naar vraagt.
Tel alle waarden op en deel door het aantal waarden. Bij vier toetsen met 14, 16, 12 en 18 is dat 60 gedeeld door 4, dus een gemiddelde van 15.
Reken eerst de waarde van één eenheid uit en vermenigvuldig die daarna. Kosten 5 broden 12,50 euro, dan kost één brood 2,50 euro en kosten 8 broden 20 euro.
Een of twee, volledig uitgewerkt met alle tussenstappen, levert in dit leerjaar meer op dan een blad met acht opgaven waarvan alleen het eindantwoord genoteerd wordt.