In het kort. De regel van drie lost vraagstukken op waarin twee grootheden evenredig zijn. Je rekent altijd eerst naar de waarde van één eenheid, en vermenigvuldigt daarna naar het gevraagde aantal. Drie stappen, en ze werken bij prijzen, recepten, afstanden en verbruik.
Zes broodjes kosten negen euro, hoeveel kosten er tien? Veel kinderen proberen dat in één keer uit te rekenen en lopen vast. De oplossing is een omweg die altijd werkt: ga eerst naar één. Eén broodje kost anderhalve euro, dus tien kosten vijftien euro. Die tussenstap is de hele regel van drie. In dit artikel staat het stappenplan met vier vraagstukken uit winkel, keuken en reis.
Op deze pagina
- Wat de regel van drie is
- Het stappenplan in drie stappen
- Vier vraagstukken uitgewerkt
- Wanneer de regel niet opgaat
- Waar het misgaat
- In een oogopslag
- Veelgestelde vragen
Wat de regel van drie is
De regel van drie heet zo omdat je drie gegevens hebt en een vierde zoekt. Je weet dat zes broodjes negen euro kosten, en je wilt weten wat tien broodjes kosten. Drie getallen bekend, één gevraagd.
De aanpak hieronder werkt bij recht evenredige grootheden: als je het ene verdubbelt, verdubbelt het andere mee. Twee keer zoveel broodjes kost twee keer zoveel. Dat klinkt vanzelfsprekend, maar het is precies de voorwaarde die soms niet vervuld is, en daar komen we verderop op terug.
In het lager onderwijs wordt de regel meestal niet met kruisproducten aangeleerd maar via de waarde van één eenheid, en dat is een goede keuze: die methode is inzichtelijker en je kind kan hem zelf reconstrueren als het hem even kwijt is.
Het stappenplan in drie stappen
- Schrijf op wat je weet. Zes broodjes kosten negen euro. Zet de twee grootheden onder elkaar, zodat duidelijk is wat bij wat hoort.
- Reken naar één. Deel om de waarde van één eenheid te vinden. Negen euro gedeeld door zes broodjes is anderhalve euro per broodje.
- Vermenigvuldig naar het gevraagde aantal. Tien broodjes maal anderhalve euro is vijftien euro.
Stap twee is de kern en meteen de stap die kinderen overslaan. Laat ze altijd hardop zeggen wat één eenheid kost of weegt, ook als het antwoord niet mooi uitkomt. Juist bij lelijke getallen is de tussenstap het meest waard.
Let op de eenheden in stap twee. Deel je euro door broodjes, dan krijg je euro per broodje. Dat uitspreken helpt kinderen controleren of ze in de juiste richting delen.
Vier vraagstukken uitgewerkt
In de winkel. Zes broodjes kosten 9 euro. Wat kosten er tien? Eén broodje: 9 gedeeld door 6 is 1,50 euro. Tien broodjes: 10 maal 1,50 is 15 euro.
In de keuken. Een recept voor vier personen vraagt 300 gram bloem. Hoeveel voor zes personen? Eén persoon: 300 gedeeld door 4 is 75 gram. Zes personen: 6 maal 75 is 450 gram.
Op reis. Een trein legt 180 kilometer af in 2 uur. Hoeveel in 5 uur, bij gelijke snelheid? Eén uur: 180 gedeeld door 2 is 90 kilometer. Vijf uur: 5 maal 90 is 450 kilometer.
Omgekeerd gevraagd. Met 3 liter verf schilder je 24 vierkante meter. Hoeveel liter heb je nodig voor 40 vierkante meter? Hier is de gevraagde grootheid de liters, dus reken naar één vierkante meter of, handiger, naar wat één liter dekt: 24 gedeeld door 3 is 8 vierkante meter per liter. Dan 40 gedeeld door 8 is 5 liter.
Dat vierde is het belangrijkste type om te oefenen, want daar moet je kind eerst beslissen welke kant het op rekent. Vraag altijd eerst: wat wordt er gevraagd, en van welke grootheid ga ik naar één?
Wanneer de regel niet opgaat
De aanpak hierboven — eerst naar één, dan vermenigvuldigen — geldt voor recht evenredige situaties: meer broodjes, meer geld. Kinderen passen die aanpak ook toe waar het verband anders in elkaar zit. Het loont om vooraf te kijken welk soort verband er staat.
Vaste kosten erbij. Een taxi rekent 5 euro opstapkosten plus 2 euro per kilometer. Tien kilometer kost dan 25 euro, maar twintig kilometer kost geen 50 euro, want die 5 euro betaal je maar één keer. Zodra er een vast bedrag in zit, is de verhouding niet meer evenredig.
Omgekeerd evenredig. Als één schilder een muur in zes uur schildert, doen twee schilders het in drie uur, niet in twaalf. Hier gaat het andere getal omlaag als het ene omhoog gaat. Dat is geen fout verband — het is een ander verband, en je mag er ook mee rekenen, maar niet met dezelfde twee stappen. Je gaat dan niet naar de waarde van één schilder, maar naar het totale werk: één muur kost zes schilderuren, dus twee schilders zijn samen drie uur bezig.
Kortingen per hoeveelheid. Drie stuks voor de prijs van twee doorbreekt de evenredigheid volledig.
Leer je kind daarom één controlevraag: als ik het dubbele neem, betaal ik dan ook het dubbele? Is het antwoord nee, dan mag de regel van drie niet.
Waar het misgaat
De tussenstap wordt overgeslagen. Een kind vermenigvuldigt meteen 9 maal 10 of deelt 10 door 6. Dwing de waarde van één af, hardop, elke keer.
Er wordt in de verkeerde richting gedeeld. 6 gedeeld door 9 in plaats van 9 gedeeld door 6. Het controlemiddel is de eenheid uitspreken: ik zoek euro per broodje, dus euro gedeeld door broodjes.
Het antwoord wordt niet gecontroleerd. Tien broodjes moeten meer kosten dan zes. Komt er iets kleiners uit, dan klopt het niet. Die controle is in twee seconden gedaan, en ze vangt bijna elke richtingsfout; meer daarover in schattend rekenen.
De eenheden worden gemengd. Gram en kilogram, minuten en uren in dezelfde berekening. Laat eerst alles omzetten naar dezelfde eenheid, en pas daarna rekenen. Oefenreeksen vind je bij de vraagstukken op Taalkrak.
In een oogopslag
| Vraagstuk | Naar één | Antwoord |
|---|---|---|
| 6 broodjes kosten 9 euro, wat kosten 10? | 9 : 6 = 1,50 per broodje | 15 euro |
| 300 g bloem voor 4 personen, hoeveel voor 6? | 300 : 4 = 75 g per persoon | 450 gram |
| 180 km in 2 uur, hoeveel in 5 uur? | 180 : 2 = 90 km per uur | 450 km |
| 3 liter verf voor 24 m2, hoeveel voor 40 m2? | 24 : 3 = 8 m2 per liter | 5 liter |
Altijd eerst naar één, dan pas naar het gevraagde aantal. En vooraf de controlevraag: is het dubbele ook het dubbele?
Veelgestelde vragen
Een manier om een vierde getal te vinden als je er drie kent en de twee grootheden evenredig zijn. Je rekent eerst naar de waarde van één eenheid.
Omdat je dan altijd dezelfde twee stappen hebt, delen en vermenigvuldigen, ongeacht welk aantal er gevraagd wordt. Het maakt de methode herbruikbaar.
Kijk eerst welk verband er staat. Bij vaste kosten of hoeveelheidskortingen is er geen evenredigheid en gaat de regel niet op. Daalt het ene getal terwijl het andere stijgt, zoals bij meer schilders op dezelfde muur, dan is het verband omgekeerd evenredig: daar reken je wel, maar anders.
Kijk of het logisch is: meer broodjes moet meer kosten. Komt er iets kleiners uit, dan is er in de verkeerde richting gedeeld.
Meestal in het vijfde en zesde leerjaar, samen met verhoudingen en procenten.
In het lager onderwijs niet. De weg via de waarde van één eenheid is inzichtelijker en je kind kan hem zelf reconstrueren.