In het kort. Bij het optellen van breuken tel je alleen de tellers op. De noemer zegt in hoeveel stukken het geheel verdeeld is, en dat verandert niet als je stukken samenvoegt. Hebben de breuken verschillende noemers, dan maak je ze eerst gelijknamig via het kleinste gemeen veelvoud, en pas daarna tel je op.
De fout ligt voor de hand: 1 op 2 plus 1 op 2, dus 2 op 4. Het ziet er logisch uit en het is grondig fout, want een half plus een half is één en niet een half. Dat ene tegenvoorbeeld is meteen de beste uitleg die er bestaat. In dit artikel staat waarom je noemers niet optelt, hoe je twee breuken gelijknamig maakt, en drie uitgewerkte voorbeelden van makkelijk naar moeilijk.
Op deze pagina
- Waarom je de noemers niet optelt
- Het stappenplan in vier stappen
- Drie voorbeelden van makkelijk naar moeilijk
- Het kleinste gemeen veelvoud vinden
- Waar het misgaat
- In een oogopslag
- Veelgestelde vragen
Waarom je de noemers niet optelt
De noemer is geen getal dat meetelt, het is een naam. Hij zegt in wat voor stukken je rekent: vierden, vijfden, achtsten. De teller zegt hoeveel van die stukken je hebt.
Vergelijk het met gewone dingen. Drie appels plus twee appels is vijf appels, niet vijf appelappels. Het woord appels verandert niet, alleen het aantal. Zo werkt het ook met vierden: drie vierden plus één vierde is vier vierden, dus één geheel.
Het tegenvoorbeeld dat elk kind overtuigt: een half plus een half. Iedereen weet dat dat één is. Tel je de noemers op, dan krijg je 2 op 4, en dat is nog altijd een half. Laat je kind dat zelf uitrekenen op beide manieren en de fout verdwijnt meestal meteen.
Die redenering veronderstelt wel dat je kind weet wat teller en noemer betekenen. Is dat nog wankel, begin dan daar; het staat in breuken uitleggen aan je kind.
Het stappenplan in vier stappen
- Kijk of de noemers gelijk zijn. Zijn ze gelijk, dan sla je stap twee en drie over.
- Zoek het kleinste gemeen veelvoud van de noemers. Dat wordt de nieuwe noemer voor allebei de breuken.
- Maak beide breuken gelijknamig. Vermenigvuldig teller en noemer met hetzelfde getal, zodat de waarde niet verandert.
- Tel de tellers op. De noemer blijft staan. Vereenvoudig het antwoord als dat kan.
Stap drie is waar de meeste fouten ontstaan, en bijna altijd omdat er maar één van de twee wordt aangepast. Teller en noemer gaan altijd samen: vermenigvuldig je de noemer met 3, dan vermenigvuldig je de teller ook met 3. Waarom dat mag, staat in gelijkwaardige breuken.
Drie voorbeelden van makkelijk naar moeilijk
Voorbeeld 1: gelijke noemers. 2 op 5 plus 1 op 5. De noemers zijn al gelijk, dus tel alleen de tellers op: 2 plus 1 is 3. Antwoord: 3 op 5. Verder niets te doen.
Voorbeeld 2: de ene noemer is een veelvoud van de andere. 1 op 2 plus 1 op 4. Vier is een veelvoud van twee, dus vier wordt de nieuwe noemer. 1 op 2 wordt 2 op 4, want je vermenigvuldigt teller en noemer met 2. Nu: 2 op 4 plus 1 op 4 is 3 op 4.
Voorbeeld 3: geen van beide is een veelvoud van de andere. 2 op 3 plus 1 op 4. Het kleinste gemeen veelvoud van 3 en 4 is 12. 2 op 3 wordt 8 op 12, want teller en noemer maal 4. 1 op 4 wordt 3 op 12, want teller en noemer maal 3. Samen: 8 plus 3 is 11, dus 11 op 12.
Merk op dat het derde voorbeeld niet moeilijker is, alleen langer. Dezelfde vier stappen, alleen moet je nu even nadenken over het gemeen veelvoud. Zeg dat ook zo tegen je kind: er komt geen nieuwe regel bij.
Het kleinste gemeen veelvoud vinden
Voor de noemers die in het lager onderwijs voorkomen, volstaat een eenvoudige methode: som de veelvouden van de grootste noemer op tot je er een tegenkomt waar de andere noemer ook in past.
Bij 3 en 4: veelvouden van 4 zijn 4, 8, 12. Past 3 in 4? Nee. In 8? Nee. In 12? Ja. Dus 12.
Bij 6 en 8: veelvouden van 8 zijn 8, 16, 24. Past 6 in 24? Ja. Dus 24. Merk op dat 48 ook zou werken, maar dan krijg je grotere getallen en moet je achteraf vereenvoudigen. Vandaar het woord kleinste.
Twee snelkoppelingen die veel werk besparen. Is de ene noemer een veelvoud van de andere, zoals bij 2 en 6, dan is de grootste meteen het antwoord. En hebben de noemers geen gemeenschappelijke deler, zoals 3 en 5, dan is het product van de twee het antwoord: 15. Welke getallen een gemeenschappelijke deler hebben, zie je snel met de deelbaarheidsregels.
Waar het misgaat
De noemers worden opgeteld. De klassieker. Het tegenvoorbeeld met een half plus een half lost dit meestal in één keer op.
Alleen de noemer wordt aangepast. 1 op 2 wordt 1 op 4 in plaats van 2 op 4. Dan is de waarde gehalveerd zonder dat iemand het merkt. Laat je kind na elke omzetting even controleren: is dit nog evenveel? Met een tekening van een reep of een cirkel is dat meteen zichtbaar.
Het kleinste gemeen veelvoud wordt niet het kleinste. Bij 4 en 6 kiest een kind 24 in plaats van 12. Het antwoord klopt nog, maar het moet achteraf vereenvoudigd worden en dat wordt vaak vergeten. Niet dramatisch, wel extra werk.
Het antwoord wordt niet vereenvoudigd. 2 op 8 blijft staan waar 1 op 4 hoort. Spreek af dat vereenvoudigen bij de opdracht hoort, ook als het er niet bij staat. Oefenreeksen vind je bij de getallen van het vijfde leerjaar.
In een oogopslag
| Som | Nieuwe noemer | Omgezet | Antwoord |
|---|---|---|---|
| 2/5 + 1/5 | 5, al gelijk | – | 3/5 |
| 1/2 + 1/4 | 4 | 2/4 + 1/4 | 3/4 |
| 2/3 + 1/4 | 12 | 8/12 + 3/12 | 11/12 |
| 1/6 + 1/4 | 12 | 2/12 + 3/12 | 5/12 |
Eerst gelijknamig, dan pas tellen. De noemer is een naam en die tel je niet op.
Veelgestelde vragen
Meteen zelf proberen? De les breuken herkennen en benoemen voor het vierde leerjaar staat gratis online: de uitleg en alle oefeningen, zonder account en zonder betaalgegevens.
Omdat de noemer zegt in wat voor stukken je rekent, niet hoeveel je er hebt. Een half plus een half is één, niet 2 op 4.
Beide breuken omzetten zodat ze dezelfde noemer hebben. Je vermenigvuldigt teller en noemer met hetzelfde getal, zodat de waarde gelijk blijft.
Som de veelvouden van de grootste noemer op tot de andere noemer erin past. Bij 3 en 4 is dat 12.
Dan is de grootste meteen de nieuwe noemer. Bij 1 op 2 plus 1 op 4 wordt dat gewoon 4.
Ja, ook als het er niet bij staat. 2 op 8 hoort als 1 op 4 genoteerd te worden.
Gelijknamige breuken meestal in het vijfde leerjaar, ongelijknamige in het vijfde en zesde, afhankelijk van de methode.