In het kort. Vermenigvuldig je teller en noemer met hetzelfde getal, dan verandert de waarde van de breuk niet: dat heet uitbreiden. Deel je ze allebei door hetzelfde getal, dan heet het vereenvoudigen. Twee regels, één voorwaarde: het moet altijd met allebei tegelijk gebeuren.
Waarom is 2 op 3 hetzelfde als 8 op 12? De getallen lijken nergens op elkaar, en toch stellen ze precies evenveel voor. Dat inzicht is de sleutel tot alles wat daarna komt: gelijknamig maken, breuken vergelijken, vereenvoudigen. In dit artikel staan de twee regels, met een visuele controle en vier reeksen die je zelf kan opbouwen.
Op deze pagina
- Waarom de waarde niet verandert
- Uitbreiden en vereenvoudigen
- Vier voorbeeldreeksen
- Zo vereenvoudig je in één keer
- De visuele controle
- In een oogopslag
- Veelgestelde vragen
Waarom de waarde niet verandert
Neem een reep chocolade in drie stukken, waarvan je er twee hebt: 2 op 3. Snij nu elk stuk doormidden. Er zijn zes stukken en jij hebt er vier: 4 op 6. Er is niets bij gekomen en niets af gegaan, alleen is er fijner gesneden.
Dat is de hele verklaring. Als je de noemer verdubbelt, worden de stukken half zo groot, dus heb je er dubbel zoveel nodig voor dezelfde hoeveelheid. Teller en noemer bewegen daarom altijd samen.
Wiskundig gezegd: je vermenigvuldigt de breuk met 2 op 2, en 2 op 2 is gewoon 1. Vermenigvuldigen met 1 verandert nooit iets. Die formulering mag je vanaf het zesde leerjaar gerust geven, want ze verklaart in één zin waarom de regel werkt.
Wat hier wel bij hoort: je kind moet weten wat teller en noemer doen. Is dat nog wankel, begin dan bij breuken uitleggen aan je kind.
Uitbreiden en vereenvoudigen
Uitbreiden. Vermenigvuldig teller en noemer met hetzelfde getal. 2 op 3 maal 4 wordt 8 op 12. Dit gebruik je vooral om twee breuken gelijknamig te maken, zoals bij breuken optellen.
Vereenvoudigen. Deel teller en noemer door hetzelfde getal. 18 op 24 gedeeld door 6 wordt 3 op 4. Dit gebruik je om een antwoord netjes te noteren en om breuken makkelijker te vergelijken.
Een breuk is volledig vereenvoudigd wanneer teller en noemer geen gemeenschappelijke deler meer hebben behalve 1. Bij 3 op 4 is dat zo: er is geen getal dat in allebei past. Bij 6 op 8 niet, want beide zijn deelbaar door 2.
Merk op dat het twee kanten van dezelfde regel zijn. Uitbreiden en vereenvoudigen doen hetzelfde, alleen in de andere richting, en allebei veranderen ze de waarde niet.
Vier voorbeeldreeksen
| Basisbreuk | Reeks gelijkwaardige breuken |
|---|---|
| 1/2 | 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12 |
| 2/3 | 4/6, 6/9, 8/12, 10/15 |
| 3/4 | 6/8, 9/12, 12/16, 15/20 |
| 2/5 | 4/10, 6/15, 8/20, 10/25 |
Laat je kind zo een reeks zelf opbouwen in plaats van hem te lezen. Kies een basisbreuk en laat het vermenigvuldigen met 2, met 3, met 4. Na drie reeksen ziet het het patroon: de tellers vormen een maaltafel en de noemers ook.
Dat verband met de maaltafels is de moeite om te benoemen. In de reeks van 2 op 3 lopen boven de tafel van 2 en onder de tafel van 3. Kinderen die hun tafels vlot kennen, maken deze reeksen moeiteloos; wie ze niet kent, loopt hier opnieuw vast op iets anders.
Zo vereenvoudig je in één keer
Vereenvoudigen kan stap voor stap of ineens. Beide geven hetzelfde antwoord, maar ineens is minder werk.
Stap voor stap. 18 op 24: allebei deelbaar door 2, dus 9 op 12. Allebei deelbaar door 3, dus 3 op 4. Klaar. Deze weg is veiliger voor kinderen die nog zoeken.
In één keer. 18 op 24: het grootste getal dat in allebei past is 6, dus deel meteen door 6 en je krijgt 3 op 4. Sneller, maar je moet die 6 wel zien.
Hoe zie je dat getal? Met de deelbaarheidsregels. Zijn beide even, dan kan je door 2. Is de cijfersom van allebei deelbaar door 3, dan kan je door 3. Kan het door 2 en door 3, dan kan het door 6.
Praktische raad: laat je kind gerust stap voor stap werken. Een breuk die in drie stappen vereenvoudigd is, is even goed als een die in één stap klaar was. Wat telt, is dat er niets blijft staan dat nog gedeeld kan worden.
De visuele controle
Kinderen die met regels werken zonder beeld, maken fouten die ze zelf niet zien. De controle is eenvoudig en duurt tien seconden.
Teken twee even lange repen onder elkaar. Verdeel de bovenste in 3 en kleur er 2. Verdeel de onderste in 12 en kleur er 8. De gekleurde stukken moeten precies even ver komen. Zo niet, dan is er ergens maar één van de twee getallen aangepast.
Een tweede controle die nog sneller gaat: deel de teller door de noemer met een rekenmachine. 2 gedeeld door 3 is 0,666 en 8 gedeeld door 12 is ook 0,666. Zijn de kommagetallen gelijk, dan is dat een sterke aanwijzing dat de breuken gelijkwaardig zijn. Let op: een rekenmachine rondt af, dus twee breuken die er bijna op lijken kunnen hetzelfde kommagetal tonen. Wil je zekerheid, gebruik dan kruislings vermenigvuldigen. Vanaf het zesde leerjaar is dat een prima werkwijze en het legt meteen de link met kommagetallen.
De derde controle is de meest gebruikte op toetsen: kruislings vermenigvuldigen. 2 maal 12 is 24 en 3 maal 8 is 24. Gelijk, dus gelijkwaardig. Deze is snel maar zegt niets over waarom het werkt, dus gebruik hem pas als de andere twee zitten. Oefenreeksen vind je bij de getallen van het vijfde leerjaar.
In een oogopslag
| Handeling | Regel | Voorbeeld |
|---|---|---|
| Uitbreiden | Teller en noemer maal hetzelfde getal | 2/3 maal 4 wordt 8/12 |
| Vereenvoudigen | Teller en noemer gedeeld door hetzelfde getal | 18/24 gedeeld door 6 wordt 3/4 |
| Volledig vereenvoudigd | Geen gemeenschappelijke deler meer dan 1 | 3/4 wel, 6/8 niet |
| Controle met repen | Gekleurde delen even ver | 2/3 en 8/12 komen even ver |
| Controle met deling | Zelfde kommagetal, afronding uitgezonderd | 2 : 3 en 8 : 12 geven allebei 0,666 |
Altijd met allebei tegelijk. Wie alleen de noemer aanpast, verandert de waarde zonder het te merken.
Veelgestelde vragen
Zin om het meteen te proberen? De les breuken herkennen en benoemen voor het vierde leerjaar staat gratis online: de uitleg en alle oefeningen, zonder account en zonder betaalgegevens.
Breuken die er anders uitzien maar evenveel voorstellen, zoals 2 op 3 en 8 op 12. Ze staan op dezelfde plaats op de getallenas.
Omdat je fijner snijdt: de stukken worden kleiner en je hebt er meer nodig voor dezelfde hoeveelheid. Je vermenigvuldigt eigenlijk met 1.
Bij uitbreiden vermenigvuldig je teller en noemer met hetzelfde getal, bij vereenvoudigen deel je ze allebei door hetzelfde getal.
Als teller en noemer geen gemeenschappelijke deler meer hebben behalve 1. Bij 3 op 4 is dat zo, bij 6 op 8 niet.
Ja, dat geeft hetzelfde antwoord. In één keer is sneller, maar dan moet je de grootste gemeenschappelijke deler zien.
Met twee even lange repen, door teller door noemer te delen (een aanwijzing, want de rekenmachine rondt af), of het zekerst door kruislings te vermenigvuldigen. Die laatste is snel maar legt niet uit waarom.