In het kort. Bij vermenigvuldigen met 10, 100 of 1000 schuift elk cijfer één, twee of drie plaatsen naar links. Bij hele getallen ziet dat eruit als nullen bijzetten, en daarom wordt het zo uitgelegd. Maar zodra er een komma bij komt, klopt die uitleg niet meer: 2,5 maal 10 is 25, niet 2,50.
Nullen bijzetten is het meest gegeven en het meest schadelijke rekenadvies uit het lager onderwijs. Het werkt perfect, twee jaar lang, en dan komen de kommagetallen en blijkt het onzin. Kinderen die het zo geleerd hebben, schrijven 2,50 waar 25 moet staan en snappen niet waarom het fout is. In dit artikel staat de correcte formulering via plaatswaarde, en waarom die van het begin af aan even makkelijk is.
Op deze pagina
- Waarom nullen bijzetten misloopt
- De regel via opschuiven
- Vier voorbeelden
- Delen door 10, 100 en 1000
- Hoe je het aanbrengt
- In een oogopslag
- Veelgestelde vragen
Waarom nullen bijzetten misloopt
Bij hele getallen klopt het toevallig. 34 maal 10 is 340, en dat ziet eruit als een nul erbij. Zolang je met hele getallen werkt, geeft de regel altijd het juiste antwoord, en dus wordt ze nooit op de proef gesteld.
Vanaf het vierde leerjaar komen de kommagetallen, en dan valt ze om. 2,5 maal 10 is 25. Zet je er een nul bij, dan krijg je 2,50, en dat is nog altijd tweeënhalf. Het antwoord is tien keer te klein, en het kind dat de regel netjes toegepast heeft, begrijpt niet wat er mis is.
Erger nog: de regel is niet alleen fout, ze is ook nog eens misleidend geformuleerd. Wie hoort dat je een nul bijzet, denkt dat vermenigvuldigen iets is dat je aan het einde van een getal doet. Dat idee moet je later weer afleren, en afleren kost meer moeite dan meteen goed leren.
De regel via opschuiven
Zo klopt het wel: bij vermenigvuldigen met 10 schuift elk cijfer één plaats naar links. Bij 100 twee plaatsen, bij 1000 drie.
Waarom naar links? Omdat elk cijfer tien keer meer waard wordt. Een eenheid wordt een tiental, een tiental wordt een honderdtal. In een positietabel is dat letterlijk een kolom opschuiven.
De nullen die bij hele getallen verschijnen, zijn dus geen toevoeging maar een gevolg: de eenhedenkolom komt leeg te staan en die vul je met een nul. Dat is precies dezelfde nul als in 604, die de andere cijfers op hun plaats houdt.
Bij kommagetallen gebeurt er niets anders. De cijfers schuiven op en de komma blijft staan waar ze staat. Bij 2,5 maal 10 schuift de 2 naar de tientallen en de 5 naar de eenheden, en dan staat er 25. Er is geen apart geval en geen uitzondering.
Vier voorbeelden
| Bewerking | Wat er gebeurt | Antwoord |
|---|---|---|
| 34 x 10 | elk cijfer één plaats naar links, eenheden worden nul | 340 |
| 34 x 100 | elk cijfer twee plaatsen naar links | 3400 |
| 2,5 x 10 | de 2 wordt een tiental, de 5 een eenheid | 25 |
| 2,5 x 100 | de 2 wordt een honderdtal, de 5 een tiental | 250 |
Kijk naar de derde rij. Als je kind hier 2,50 schrijft, weet je meteen dat het met nullen werkt in plaats van met plaatswaarde. Dat is een handige controlevraag om af en toe te stellen.
Delen door 10, 100 en 1000
Precies hetzelfde, in de andere richting: bij delen door 10 schuift elk cijfer één plaats naar rechts, want elk cijfer wordt tien keer minder waard.
- 340 gedeeld door 10 is 34. De 3 schuift naar de tientallen, de 4 naar de eenheden en de 0 naar de tienden. Omdat 34,0 hetzelfde is als 34, laat je die laatste nul weg.
- 34 gedeeld door 10 is 3,4. Hier is er geen nul om weg te halen, dus verschijnt er een kommagetal.
- 25 gedeeld door 100 is 0,25. Twee plaatsen naar rechts. De nul vooraan schrijf je erbij om duidelijk te maken dat er geen hele eenheden zijn.
- 7 gedeeld door 1000 is 0,007. Drie plaatsen naar rechts, met nullen om de posities op te vullen.
De klassieke fout hier is nullen wegstrepen in plaats van opschuiven. Bij 340 gedeeld door 10 werkt dat toevallig, bij 34 gedeeld door 10 niet, want er is geen nul om weg te strepen. Een kind dat op nullen werkt, blijft dan steken.
Hoe je het aanbrengt
Gebruik van bij het begin een positietabel, ook in het derde leerjaar toen kommagetallen nog niet aan bod kwamen. Het kost geen extra moeite en het bespaart later een correctie.
- Teken de kolommen. Duizendtallen, honderdtallen, tientallen, eenheden, en rechts van de komma tienden en honderdsten.
- Schrijf het getal erin, één cijfer per kolom.
- Verschuif de cijfers, niet de komma. Dit is de kern: de komma staat vast tussen de eenheden en de tienden, en de cijfers bewegen.
- Vul lege kolommen op met een nul, tot aan de komma.
Je kan ook leren dat de komma opschuift in plaats van de cijfers; dat geeft hetzelfde resultaat en sommige methodes doen het zo. Kies één van de twee en blijf erbij, want beide door elkaar gebruiken is verwarrend. Vraag aan de leerkracht welke formulering de klas gebruikt. Oefenreeksen vind je bij de getallen van het vierde leerjaar.
In een oogopslag
| Bewerking | Richting | Aantal plaatsen | Voorbeeld |
|---|---|---|---|
| x 10 | naar links | 1 | 2,5 wordt 25 |
| x 100 | naar links | 2 | 2,5 wordt 250 |
| x 1000 | naar links | 3 | 2,5 wordt 2500 |
| : 10 | naar rechts | 1 | 34 wordt 3,4 |
| : 100 | naar rechts | 2 | 25 wordt 0,25 |
| : 1000 | naar rechts | 3 | 7 wordt 0,007 |
Niet nullen bijzetten, maar cijfers verschuiven. Bij hele getallen ziet dat er hetzelfde uit; bij kommagetallen is het het verschil tussen juist en fout.
Veelgestelde vragen
Bij hele getallen klopt het antwoord, maar de uitleg is fout en loopt vast bij kommagetallen. Zeg liever dat elk cijfer een plaats opschuift.
25. Elk cijfer schuift één plaats naar links: de 2 wordt een tiental en de 5 een eenheid. Niet 2,50, want dat is nog altijd tweeënhalf.
Allebei de formuleringen geven hetzelfde resultaat. Kies er één en blijf erbij; vraag welke de school gebruikt.
Dan schuift elk cijfer een plaats naar rechts, want elk cijfer wordt tien keer minder waard. 34 gedeeld door 10 is 3,4.
De nul vooraan maakt duidelijk dat er geen hele eenheden zijn. Zonder die nul wordt de komma gemakkelijk over het hoofd gezien.
Vermenigvuldigen met 10 en 100 komt vanaf het derde leerjaar, met kommagetallen erbij vanaf het vierde.