In het kort. Een cijfer is het teken dat je schrijft. De plaatswaarde is waar dat cijfer staat: eenheden, tientallen, honderdtallen. De getalwaarde is wat het cijfer op die plaats waard is. In 4728 is 7 het cijfer, honderdtallen de plaatswaarde, en 700 de getalwaarde.
Plaatswaarde is een van die onderwerpen waarbij ouders het gevoel hebben dat ze het snappen tot ze het moeten uitleggen. En dan blijkt dat de drie woorden die de school gebruikt, cijfer, plaatswaarde en getalwaarde, gemakkelijk door elkaar lopen. Toch is dit de basis onder cijferen, afronden en grote getallen. In dit artikel staan de drie begrippen in gewone taal, met een positietabel die je thuis kan natekenen.
Op deze pagina
- Cijfer, plaatswaarde en getalwaarde
- De positietabel die je thuis natekent
- Drie oefeningen om het vast te zetten
- Waarom dit later zo belangrijk wordt
- Waar het misgaat
- In een oogopslag
- Veelgestelde vragen
Cijfer, plaatswaarde en getalwaarde
Neem het getal 4728. Kijk naar de 7.
- Het cijfer is 7. Dat is gewoon het teken dat er staat, los van waar het staat.
- De plaatswaarde is honderdtallen. Dat is de positie, de kolom waarin het cijfer staat.
- De getalwaarde is 700. Dat is wat het cijfer op die plaats werkelijk waard is.
Het verschil zie je pas echt als je hetzelfde cijfer op twee plaatsen zet. In 7070 staan twee zevens. Het cijfer is allebei de keren 7, maar de linkse is 7000 waard en de rechtse 70. Zelfde cijfer, andere plaats, honderd keer verschil.
Dat is meteen het grote idee achter ons getallenstelsel, en het is niet vanzelfsprekend. In Romeinse cijfers bestaat het niet: daar betekent X altijd tien, waar hij ook staat. Dat verschil eens vertellen helpt kinderen inzien dat er een systeem achter zit.
De positietabel die je thuis natekent
Teken vier of vijf kolommen op een blad, zet de namen bovenaan en schrijf het getal erin, één cijfer per kolom.
| Duizendtallen | Honderdtallen | Tientallen | Eenheden |
|---|---|---|---|
| 4 | 7 | 2 | 8 |
| 4000 | 700 | 20 | 8 |
De onderste rij is de sleutel: daar staat de getalwaarde van elk cijfer. Tel ze op en je krijgt het getal terug: 4000 plus 700 plus 20 plus 8 is 4728. Laat je kind dat één keer zelf natellen, want dan klikt het.
Gebruik deze tabel ook bij moeilijke getallen met nullen. In 4028 staat in de kolom van de honderdtallen het cijfer 0. Dat geeft aan dat het getal nul honderdtallen bevat. Die nul telt niets bij in de optelling, maar hij houdt de andere cijfers wel op hun juiste plaats. Zonder die nul zou je 428 schrijven, en dat is een heel ander getal.
Drie oefeningen om het vast te zetten
- Wijs de waarde aan. Schrijf een getal en vraag: hoeveel is de 3 hier waard? Bij 5312 is het antwoord 300, niet 3. Doe dit met vijf getallen na elkaar en wissel de positie.
- Bouw het getal. Zeg: ik denk aan een getal met 6 honderdtallen, 0 tientallen en 4 eenheden. Je kind schrijft 604. Deze oefening dwingt de nul af en is daarom waardevoller dan hij lijkt.
- Wissel de cijfers. Geef de cijfers 3, 8 en 1 en vraag om het grootste en het kleinste getal te maken: 831 en 138. Vraag daarna hoeveel die twee verschillen. Zo koppel je plaatswaarde aan grootte.
Vijf minuten per oefening volstaat, en je kan ze alle drie mondeling doen. Wil je er schriftelijke reeksen bij, dan sluiten de getallen op Taalkrak hierop aan.
Waarom dit later zo belangrijk wordt
Plaatswaarde lijkt een onderwerpje van het tweede of derde leerjaar, maar het duikt daarna overal weer op.
- Bij cijferend optellen is het onthouden getal een tiental dat opschuift. Wie plaatswaarde niet snapt, leert dat als een trucje.
- Bij cijferend aftrekken is lenen het omruilen van één tiental voor tien eenheden.
- Bij afronden moet je kind weten naar welke plaats het kijkt.
- Bij grote getallen heeft elke klasse altijd drie posities, ook als er nullen staan.
- Bij kommagetallen loopt hetzelfde systeem gewoon door naar rechts: tienden, honderdsten, duizendsten.
Dat laatste is misschien wel het sterkste argument. Een kind dat plaatswaarde echt door heeft, vindt kommagetallen in het vierde leerjaar bijna vanzelfsprekend, want er komt geen nieuw idee bij.
Waar het misgaat
Het cijfer wordt de waarde. Op de vraag hoeveel de 3 waard is in 5312, antwoordt je kind drie. Ga dan terug naar de positietabel en laat de onderste rij invullen.
De nul wordt weggelaten. Zeshonderd vier wordt 64. Dit is de klassieker, en de oefening bouw het getal is er de remedie voor.
Grote getallen worden van links gelezen als losse cijfers. Vier, zeven, twee, acht in plaats van vierduizend zevenhonderdachtentwintig. Laat altijd eerst de kolommen benoemen voor je kind leest.
De woorden worden verwisseld. Je kind zegt plaatswaarde waar het getalwaarde bedoelt. Niet dramatisch, maar het is de moeite om het juiste woord te gebruiken, want de school doet dat ook.
In een oogopslag
| Begrip | Betekenis | In 4728, kijkend naar de 7 |
|---|---|---|
| Cijfer | Het teken dat er staat | 7 |
| Plaatswaarde | De kolom waarin het staat | honderdtallen |
| Getalwaarde | Wat het daar waard is | 700 |
| Getal | Alle getalwaarden samen | 4000 + 700 + 20 + 8 |
Zelfde cijfer, andere plaats, andere waarde. Dat ene inzicht draagt van het tweede leerjaar tot in het secundair.
Veelgestelde vragen
Een cijfer is een teken, van 0 tot 9. Een getal is wat je met een of meer cijfers samen schrijft. 7 is een cijfer, 4728 is een getal.
De positie waarin een cijfer staat: eenheden, tientallen, honderdtallen enzovoort. Die positie bepaalt hoeveel het cijfer waard is.
Wat een cijfer op zijn plaats werkelijk waard is. De 7 in 4728 heeft getalwaarde 700.
De basis in het tweede leerjaar met tientallen en eenheden, uitgebreid in het derde met honderdtallen en vanaf het vierde met grotere getallen en kommagetallen.
Omdat het schrijft wat het hoort en de kolom zonder hoorbare waarde overslaat. Werk met een positietabel en laat je kind daar het cijfer 0 invullen: dat geeft aan dat die positie nul eenheden bevat en houdt de andere cijfers op hun plaats.
Vraag bij een willekeurig getal hoeveel een bepaald cijfer waard is, of laat je kind een getal bouwen uit een aantal honderdtallen, tientallen en eenheden.